关于图的极小 k-平面绘图的注记
组合数学
2024-10-02 v5 离散数学
摘要
k-平面图（通常 k 取如 1、2、3 的小值）近期受到密集研究，它允许一种边可以交叉的绘图，但每条边最多允许有 k 次交叉。在最近引入的 [Binucci et al., GD 2023] 图的极小 k-平面绘图中，边可能带有超过 k 次交叉，但在任意两条交叉边中，至少有一条必须具有不超过 k 次交叉。在这两个概念中，人们可以考虑一般绘图或一种被称为简单绘图的流行受限绘图概念。在简单绘图中，每两条边最多允许交叉一次，且任何共享顶点的两条边禁止交叉。关于前一个概念，已知（但可能未被广泛知晓）对于 k<=3，每个一般 k-平面图都允许简单 k-平面绘图，而对于任何 k>=4 此结论不再成立；而在后一个概念中，一般绘图与简单绘图之间的差异更为显著。我们证明，存在具有极小 2-平面绘图，或具有避免相邻边交叉的极小 3-平面绘图的图，对于任意大的固定 k，它们没有简单极小 k-平面绘图。
引用
@article{arxiv.2401.11610,
title = {Note on Min-k-Planar Drawings of Graphs},
author = {Petr Hliněný and Lili Ködmön},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.11610},
year = {2024}
}