k-平面图的最简拓扑绘图
计算几何
2020-08-26 v1 离散数学
组合数学
摘要
每个有限图都容许一个简单（拓扑）绘图，即每对边的交点至多为一个点的绘图。然而，与其他限制结合时，简单绘图并非普遍 exist。例如，k-平面图是指那些可以绘出使得每条边至多具有k个交叉（即它们容许一个k-平面绘图）的图。已知对于k≤3，每个k-平面图都容许一个k-平面简单绘图。但对于k≥4，存在不容许k-平面简单绘图的k-平面图。回答Schaefer的一个问题，我们证明存在一个函数f: N→N，使得对每个k∈N，每个k-平面图都容许一个f(k)-平面简单绘图。注意函数f仅依赖于k，而与图的大小无关。此外，我们开发了一种算法来证明每个4-平面图都容许一个8-平面简单绘图。
引用
@article{arxiv.2008.10794,
title = {Simple Topological Drawings of $k$-Planar Graphs},
author = {Michael Hoffmann and Chih-Hung Liu and Meghana M. Reddy and Csaba D. Tóth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.10794},
year = {2020}
}
备注
Appears in the Proceedings of the 28th International Symposium on Graph Drawing and Network Visualization (GD 2020)