平面图的平滑正交绘图
计算几何
2013-12-13 v1
摘要
在平面图的\emph{平滑正交布局}中，每条边都是由轴对齐线段和具有公共轴对齐切线的圆弧组成的交替序列。在本文中，我们研究了寻找低\emph{边复杂度}（即每条边包含较少线段）的平滑正交布局的问题。如果图允许边复杂度至多为 的平滑正交绘图，我们称该图具有\emph{平滑复杂度} （简称 SC_k-布局）。我们的主要结果是：每个 4-平面图都具有 SC_2-布局。虽然我们的绘图可能需要超多项式面积，但我们证明对于 3-平面图，立方面积即已足够。此外，我们证明每个双连通 4-外平面图都允许 SC_1-布局。在负面结果方面，我们展示了一族无限的双连通 4-平面图，其 SC_1-布局需要指数级面积。最后，我们提出了一族无限的双连通 4-平面图，它们不允许 SC_1-布局。
引用
@article{arxiv.1312.3538,
title = {Smooth Orthogonal Drawings of Planar Graphs},
author = {Md. Jawaherul Alam and Michael A. Bekos and Michael Kaufmann and Philipp Kindermann and Stephen G. Kobourov and Alexander Wolff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.3538},
year = {2013}
}