正交绘制的无弯折集合

近期，人们对用多种绘制表示单个图产生了兴趣，例如使用图故事、故事计划或无交叉集合。在本文中，我们将这一思想应用于正交图绘制。由于正交绘制风格，我们聚焦于4-图，即最大度数为4的图。我们限制在平面图上，即嵌入固定的平面图。我们的目标是用无弯折集合表示任意平面4-图G，即G的正交绘制集合，满足G的嵌入约束，并确保G的每条边在至少一个绘制中无弯折。我们研究两个目标。首先，我们考虑最小化无弯折集合中的绘制数量。我们证明每个平面4-图都可以用至多三个绘制的集合表示，该界是紧的。我们还给出了图可 admits 大小为2的无弯折集合的充要条件。其次，我们考虑最小化无弯折集合中所有绘制的总弯折数。我们证明该问题是NP难的，并给出一个3-近似算法。对于平面三连通三次图的特殊情况，我们展示了如何在线性时间内计算最小弯折集合。