有界树宽图的草图表示与正交平面性

给定平面图 $G$ 与整数 $b$，OrthogonalPlanarity（正交平面性）是判定 $G$ 是否承认总计至多 $b$ 个弯折的正交绘图的问题。我们证明了若 $G$ 具有有界树宽，则 OrthogonalPlanarity 可在多项式时间内求解。我们的证明基于一个 FPT 算法，其参数为弯折数、树宽以及 $G$ 中度为 2 的顶点数。该结果建立在草图正交表示（sketched orthogonal representation）这一概念之上，它综合地描述了一族等价的正交表示。我们的方法可推广至相关问题，如 HV-Planarity 与 FlexDraw。特别地，对于串并行图，OrthogonalPlanarity 与 HV-Planarity 均可在 $O(n^3 \log n)$ 时间内判定，这改进了此前已知的 $O(n^4)$ 界。