扇交叉自由图及其与其他平面外图的关系

一个图是\emph{扇交叉自由}的，如果它在平面中有一个绘制，使得每条边被独立的边所交叉，即交叉边具有不同的顶点。另一方面，如果交叉边有一个公共顶点，即它们形成一个扇，则它是\emph{扇交叉}的。两者都是平面外图的突出例子。其他著名的平面外图类包括$k$-平面、$k$-间隙平面、拟平面和直角交叉图。我们使用细分、节点到圆扩展和路径添加操作来区分所有这些图类。特别地，我们证明任何图的2-细分和节点到圆扩展都是扇交叉自由的，而这分别对于扇交叉和$k$-(间隙)-平面图不成立。由此，我们得到了扇交叉自由且既非扇交叉也非$k$-(间隙)-平面的图。最后，我们证明一些图具有唯一的扇交叉自由嵌入，存在稀疏化极大扇交叉自由图，并且扇交叉自由图的识别问题是NP完全的。