具有直角交叉与少弯曲的 1-平面图紧凑绘制
计算几何
2019-08-12 v5 离散数学
摘要
我们研究以下几类平面外图：1-平面图、IC-平面图与 NIC-平面图。这些分别是允许 1-平面、IC-平面与 NIC-平面绘制的图。图的绘制若每条边至多被交叉一次，则为 1-平面绘制。若两对交叉边不共享顶点，则 1-平面绘制为 IC-平面。若两对交叉边不共享两个顶点，则 1-平面绘制为 NIC-平面。我们研究这些平面外图类（平面外图是推广平面图的主要尝试的统称）与直角交叉(RAC)图的关系，后者允许在网格上以少弯曲进行紧凑绘制。我们提出四种保持给定嵌入的绘制算法。首先，我们证明每个 顶点 NIC-平面图在 网格上允许每条边至多一个弯曲的 NIC-平面 RAC 绘制。接着，我们证明每个 顶点 1-平面图在 网格上允许每条边至多两个弯曲的 1-平面 RAC 绘制。最后，我们将两种已知算法改为保持嵌入：用于绘制每条边至多一个弯曲的 1-平面 RAC 图，以及用于绘制 IC-平面 RAC 直线图。
引用
@article{arxiv.1806.10044,
title = {Compact Drawings of 1-Planar Graphs with Right-Angle Crossings and Few Bends},
author = {Steven Chaplick and Fabian Lipp and Alexander Wolff and Johannes Zink},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.10044},
year = {2019}
}