图的真次闭类具有 Assouad-Nagata 维数 2
组合数学
2025-05-16 v3 度量几何
摘要
渐近维数与 Assouad-Nagata 维数是衡量图类大尺度形状的度量。Bonamy、Bousquet、Esperet、Groenland、Liu、Pirot 与 Scott [J. Eur. Math. Society] 证明了任意真次闭类的渐近维数为 2，仅当树宽有界时降为 1。我们改进了这一结果，证明其对于更严格的 Assouad-Nagata 维数同样成立。我们还刻画了图的细分闭类何时具有有界的 Assouad-Nagata 维数。
引用
@article{arxiv.2308.10377,
title = {Proper Minor-Closed Classes of Graphs have Assouad-Nagata Dimension 2},
author = {Marc Distel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.10377},
year = {2025}
}
备注
v2: Acknowledges an independent proof of the main result by Chun-Hung Liu, available at arXiv:2308.12273. v3: Minor changes, mostly grammar/typo fixes