Assouad 维数、Nagata 维数与一致接近的度量切线

我们研究了度量空间的 Assouad 维数和 Nagata 维数。作为一个一般性结果，我们证明了度量空间的 Nagata 维数总是以 Assouad 维数为上界。本文大部分内容致力于研究何时度量空间的这些度量维数由其度量切线的维数局部给出。仅具有一致接近的切线是不够的。此外还需要满足以下条件之一：切线具有与点和切线无关的一致常数维数，或者切线是唯一的。我们将把我们的结果应用于等正则次黎曼流形，并表明其局部的 Nagata 维数等于拓扑维数。