加倍度量空间中一致完美集的下 Assouad 型维数

本文关注下 Assouad 型维数之间的关系。对于加倍度量空间中的一致完美集，我们得到了两个不同但密切相关的下 Assouad 谱之间的变分结果。作为一个应用，我们证明了当 $\theta$ 趋于 1 时下 Assouad 谱的极限等于准下 Assouad 维数，这为后者提供了一个等价定义。另一方面，尽管当 $\theta$ 趋于 0 时下 Assouad 谱的极限存在，但存在一致完美集使得该极限不等于下盒计数维数。此外，通过 Cantor 挖去集的例子，我们表明准下 Assouad 维数的新定义更易处理，并指出下 Assouad 维数可以严格小于下谱与准下 Assouad 维数。