具有重叠的自相似测度的拟加倍性

度量空间的 Assouad 维数和拟 Assouad 维数提供了关于该集合极端局部几何性质的信息。集合的 Assouad 维数有一个测度论类比，也称为上正则维数。人们对这一概念感兴趣的原因之一是，一个测度具有有限 Assouad 维数当且仅当它是加倍的。受近期关于满足强分离条件的测度的 Assouad 维数以及度量空间的拟 Assouad 维数进展的启发，我们引入了测度的拟 Assouad 维数这一概念。与集合类似，测度的拟 Assouad 维数被其 Assouad 维数所控制。它同时控制其支撑的拟 Assouad 维数和该测度的上确界局部维数，且在所有情况下均可能出现严格不等式。我们的主要焦点在于 $\mathbb{R}$ 中支撑为区间且可能具有“重叠”的自相似测度。对于满足弱于弱分离条件之条件的测度，我们证明了有限拟 Assouad 维数等价于测度的拟加倍性，这是一个比加倍性限制严格更弱的性质。进一步，我们给出了一大类此类测度，其拟 Assouad 维数与其支撑端点处局部维数的最大值一致。该类包含满足弱分离条件的所有正则、等收缩自相似测度，例如具有整数剖分比的均匀 Cantor 测度的卷积。我们还建立了该维数的其他性质并给出了许多例子。