关于具有重叠的自相似集的Assouad维数
经典分析与常微分方程
2015-01-19 v2 动力系统
度量几何
摘要
已知，与豪斯多夫维数不同，如果构造中存在重叠，自相似集的Assouad维数可以超过相似维数。我们的主要结果是直线上的自相似集的以下精确二分法：要么满足弱分离性质，此时豪斯多夫维数和Assouad维数相等；要么不满足弱分离性质，此时Assouad维数最大（等于1）。在第一种情况下，我们证明自相似集是Ahlfors正则的；在第二种情况下，我们利用如果弱分离性质不满足，可以在相似映射生成的群中任意好地逼近恒等映射，这使我们能够构建一个包含区间的弱切。我们还获得了更高维度的结果，并提供了说明性例子，表明"相等/最大"二分法并不扩展到这一设置。
引用
@article{arxiv.1404.1016,
title = {On the Assouad dimension of self-similar sets with overlaps},
author = {Jonathan. M. Fraser and Alexander. M. Henderson and Eric J. Olson and James C. Robinson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.1016},
year = {2015}
}
备注
24 pages, 2 figures