ℝ^d中具有重叠的自相似集的Assouad维数与局部结构

Ignacio García

ℝ^d中具有重叠的自相似集的Assouad维数与局部结构

经典分析与常微分方程 2020-07-02 v2 动力系统度量几何

作者: Ignacio García

摘要

对于ℝ^d中作为不满足弱分离性质的迭代函数系统吸引子的自相似集，Fraser、Henderson、Olson和Robinson证明了其Assouad维数至少为1。本文证明，此类集合的Assouad维数是其重叠方向集合所张成向量空间的维数与该自相似集在该向量空间正交补上的正交投影的Assouad维数之和。应用此结果，给出了相似变换正交部分使得自相似集Assouad维数大于2的充分条件，并回答了Farkas和Fraser提出的一个问题。该结果还被推广到图导向自相似集的情形。结果的证明依赖于为该集合找到一个合适的弱切向。该切向被用来部分描述那些同时作为不满足弱分离性质的迭代函数系统和满足开集条件的迭代函数系统的吸引子的自相似集的拓扑结构。

关键词

Assouad维数自相似集重叠弱分离性质弱切向

引用

@article{arxiv.1909.03148,
  title  = {Assouad dimension and local structure of self-similar sets with overlaps in $\mathbb{R}^d$},
  author = {Ignacio García},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1909.03148},
  year   = {2020}
}

备注

Revised version. Several typos were fixed. Slight rewording in the proofs of Sections 3 and 7 to clarify the exposition

ℝ^d中具有重叠的自相似集的Assouad维数与局部结构

摘要

关键词

引用

备注

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