距离集、正交投影与过渡到弱切线
度量几何
2020-04-30 v3 经典分析与常微分方程
摘要
我们考虑几何测度论中两个重要问题的Assouad维数类比。这些问题的共同主题“过渡到弱切线”将它们联系在一起。首先，我们解决了平面上Assouad维数的Falconer距离集问题的类比：若平面集的Assouad维数严格大于1，则其距离集的Assouad维数为1。我们在更高维中也得到了部分结果。其次，我们考虑Assouad维数在正交投影下的行为。我们将Fraser和Orponen的平面投影定理推广到更高维，给出了投影例外集的（Hausdorff）维数估计，并提供了获得关于受限投影族结果的方案。我们通篇给出了若干说明性示例。
引用
@article{arxiv.1703.06900,
title = {Distance sets, orthogonal projections, and passing to weak tangents},
author = {Jonathan M. Fraser},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.06900},
year = {2020}
}
备注
20 pages, corrected a typo in the statement of Theorem 2.10: one instance of min should have been a max