强马斯川德定理与超平面子集所成集合的维数
度量几何
2015-11-19 v2
摘要
我们给出马斯川德投影定理及其他相关定理的强版本。例如，若E是具备正且有限的s维豪斯多夫测度的平面集合，则存在方向集X其勒贝格测度为0，使得对于E的任意具有正s维测度的子集F，向任何方向在X之外的直线上的投影具有豪斯多夫维数min(1,s)，即例外方向集与F无关。利用对偶性，这导出了关于与直线族或超平面族以正勒贝格测度相交的集合的维数结果。
引用
@article{arxiv.1503.01284,
title = {Strong Marstrand theorems and dimensions of sets formed by subsets of hyperplanes},
author = {Kenneth Falconer and Pertti Mattila},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.01284},
year = {2015}
}
备注
8 pages