投影的线性分式族投影定理

Anton Lukyanenko; Annina Iseli

投影的线性分式族投影定理

度量几何 2023-06-05 v2

作者: Anton Lukyanenko , Annina Iseli

摘要

Marstrand定理指出，在将平面集 $A$ 正交投影到 $x$ 轴之前对其施加一个通用旋转，几乎必然得到具有最大可能维数 $\min(1, \dim A)$ 的像。我们首先利用Peres-Schlag的横向性理论在局部证明，当施加 $PSL(2,\C)$ 中的通用复线性分式变换或 $PGL(3,\R)$ 中的通用实线性分式变换时，同样的结果成立。我们接着表明，在某些必要的技术假设下，横向性在对应于 $PSL(2,\C)$ 或 $PGL(3,\R)$ 一维子群的受限投影族中局部成立。第三，我们在任意维数下，针对到双曲与球面几何全测地子空间的最近点投影族，证明了局部横向性及由此得到的投影结论。

关键词

投影定理线性分式变换 Marstrand定理横向性双曲几何球面几何

引用

@article{arxiv.2112.12274,
  title  = {Projection theorems for linear-fractional families of projections},
  author = {Anton Lukyanenko and Annina Iseli},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2112.12274},
  year   = {2023}
}

备注

To appear in Math. Proc. Cambridge Philos. Soc

投影的线性分式族投影定理

摘要

关键词

引用

备注

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