一般线性子空间族的受限马森特投影定理

本文研究马森特投影定理的一种细化；更具体地说，设 $\Pi_t, t\in[0,1]$ 为欧几里得空间 $\mathbb{R}^n$ 中的 $m$ 维子空间族，设 $P_t:\mathbb{R}^4\mapsto \Pi_t$ 为映射到 $\Pi_t$ 的正交投影。我们希望确定 $\Pi_t$ 在何种条件下，使得对任意 Borel 集 $A\subset\mathbb{R}^n$，$\dim_H P_t(A)=\min(m,\dim_H A)$ 在几乎所有 $t$ 上都成立。我们提出一种关于 $\Pi_t$ 的猜想条件，并对其解决方案作出部分进展。首先，我们建立了多项式 Wolff 公理版本，然后应用多项式分区推导出 $L^p$ Kakeya 不等式的版本。最后，我们通过离散化程序获得所需的界限。