$\mathbb{R}^3$ 中受限投影族 Hausdorff 维数的估计

Tuomas Orponen

$\mathbb{R}^3$ 中受限投影族 Hausdorff 维数的估计

经典分析与常微分方程 2016-02-03 v3

作者: Tuomas Orponen

摘要

本文关注 $\mathbb{R}^{3}$ 中的受限投影族。设 $K \subset \mathbb{R}^{3}$ 为一个 Hausdorff 维数 $\dim K = s > 1$ 的 Borel 集。若 $\mathcal{G}$ 是一个光滑且充分弯曲的二维子空间的一维族，则主要结果表明存在 $\sigma(s) > 1$ ，使得对于几乎所有的 $V \in \mathcal{G}$ ，有 $\dim \pi_{V}(K) \geq \sigma(s)$ 。对于某些特定的一维子空间族，也获得了类似的结果。

关键词

Hausdorff 维数受限投影 Borel 集投影族几何测度论

引用

@article{arxiv.1304.4955,
  title  = {Hausdorff dimension estimates for restricted families of projections in $\mathbb{R}^3$},
  author = {Tuomas Orponen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1304.4955},
  year   = {2016}
}

备注

33 pages, 3 figures. v3: incorporated reviewer comments, to appear in Adv. Math

$\mathbb{R}^3$ 中受限投影族 Hausdorff 维数的估计

摘要

关键词

引用

备注

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