正交投影下例外集维数的上界
经典分析与常微分方程
2025-09-03 v3
摘要
众所周知，如果 A ⊆ ℝⁿ 是 Hausdorff 维数为 a 的解析集，那么对于几乎所有 V ∈ G(n,k)，有 dim_H(π_V A) = min{a, k}，其中 G(n,k) 表示 ℝⁿ 中所有 k 维子空间的集合，π_V 是 A 到 V 的正交投影。在本文中，我们研究对于给定的 s ≤ min{a, k}，例外集 {V ∈ G(n,k) | dim_H(π_V A) < s} 可以有多大。我们改进了关于例外集维数的先前已知估计，并证明我们的估计在 k=1 和 k=n−1 时是最优的。因此，我们完全解决了 n=3 的情形。
引用
@article{arxiv.2411.04959,
title = {Bounding the dimension of exceptional sets for orthogonal projections},
author = {Peter Cholak and Marianna Csornyei and Neil Lutz and Patrick Lutz and Elvira Mayordomo and D. M. Stull},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.04959},
year = {2025}
}
备注
Revised thanks to helpful comments from an anonymous reviewer