与平面和一般集合相交的豪斯多夫维数

我们给出一族一般的正交投影 $P_{\lambda}:\R^n\to\R^m, \lambda \in \Lambda,$ 的条件，这些条件保证豪斯多夫维数公式 $\dim A\cap P_{\lambda}^{-1}\{u\}=s-m$ 对于具有正有限 $s$ 维豪斯多夫测度 ($s>m$) 且具有正下密度的可测集 $A\subset\Rn$ 是通有成立的。作为一个应用，我们证明对于具有正 $s$ 维和 $t$ 维测度且具有正下密度的可测集 $A,B\subset\Rn$，如果 $s + (n-1)t/n > n$，那么对于几乎所有的旋转 $g$ 和对于正测度多个 $z\in\Rn$，有 $\dim A\cap (g(B)+z) = s+t - n$。