典型自仿射集上投影集与测度的维数

设 $T_1,\ldots, T_m$ 为一族 $d\times d$ 可逆实矩阵，且对 $1\leq i\leq m$ 有 $\|T_i\|<1/2$。对 ${\bf a}=(a_1,\ldots, a_m)\in \Bbb R^{md}$，令 $\pi^{{\bf a}}:\; \Sigma=\{1,\ldots, m\}^{\Bbb N}\to \Bbb R^d$ 表示与仿射迭代函数系 $\{T_ix+a_i\}_{i=1}^m$ 相关联的编码映射。我们证明，对 $\Sigma$ 上每一 Borel 概率测度 $\mu$，$\pi^{\bf a}_*\mu$ 的下列每一维数（下与上 Hausdorff 维数、下与上 packing 维数）对 $\mathcal L^{md}$-几乎处处的 ${\bf a}\in \Bbb R^{md}$ 为常数，其中 $\pi^{\bf a}_*\mu$ 表示 $\mu$ 经 $\pi^{\bf a}$ 的推前测度。特别地，我们给出 $\mu$ 的一个充要条件，使得对 $\mathcal L^{md}$-几乎处处的 ${\bf a}\in \Bbb R^{md}$，$\pi^{\bf a}_*\mu$ 为精确维数测度。此外，对每一解析集 $E\subset \Sigma$，$\pi^{{\bf a}}(E)$ 的 Hausdorff、packing、下与上盒维数均对 $\mathcal L^{md}$-几乎处处的 ${\bf a}\in \Bbb R^{md}$ 为常数。给出了这些投影测度与投影集的形式维数公式。并估计了例外集的 Hausdorff 维数。