连续统假设下不同维数的 Hausdorff 测度是同构的

Márton Elekes

连续统假设下不同维数的 Hausdorff 测度是同构的

经典分析与常微分方程 2011-09-27 v1

作者: Márton Elekes

摘要

我们证明连续统假设蕴含对于每个 $0<d_1\leq d_2<n$ ，测度空间 $(\RR^n,\iM_{\iH^{d_1}},\iH^{d_1})$ 和 $(\RR^n,\iM_{\iH^{d_2}},\iH^{d_2})$ 是同构的，其中 $\iH^d$ 是 $d$ 维 Hausdorff 测度， $\iM_{\Hd}$ 是关于 $\Hd$ 的可测集的 $\sigma$ -代数。这是受一个著名问题（由 D. Preiss 传播）的启发，该问题询问如果我们将可测集替换为 Borel 集，这样的同构是否存在。我们还研究了相关的问题，即每个连续函数（或典型的连续函数）是否在一个具有正 Hausdorff 维数的集合上是 H\"older 连续的（或是有界变差的）。

关键词

连续统假设 Hausdorff 测度测度空间同构 Borel 集 Hölder 连续性有界变差

引用

@article{arxiv.1109.5310,
  title  = {Hausdorff measures of different dimensions are isomorphic under the Continuum Hypothesis},
  author = {Márton Elekes},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1109.5310},
  year   = {2011}
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连续统假设下不同维数的 Hausdorff 测度是同构的

摘要

关键词

引用

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