关于非齐次且平均收缩的自相似测度的绝对连续性

我们给出了任意维度下自相似测度绝对连续性的一个条件。这使我们能够在一维和二维中构造首个显式的绝对连续非齐次自相似测度示例。事实上，对于 $d\geq 1$ 以及在 $\mathbb{R}^d$ 上不可约地作用的 $O(d)$ 中的任意给定旋转，连同任何具有代数系数的不同平移，我们构造了具有给定旋转和平移的绝对连续自相似测度。我们进一步强化了 Varjú 关于伯努利卷积的结果，处理了复伯努利卷积，并在维度 $\geq 3$ 时改进了 Lindenstrauss-Varjú 关于绝对连续性的条件。此外，研究了平均收缩测度的自相似测度，其支撑中可能包含膨胀相似性。