关于具有绝对连续投影且各方向维数守恒的自相似测度

基于 Shmerkin 与 Solomyak 的结果，我们证明在零维参数集之外，对每一个具有强分离、稠密旋转且维数大于 $1$ 的平面齐次自相似测度 $\nu$，存在 $q>1$ 使得 $\{P_{z}\nu\}_{z\in S}\subset L^{q}(\mathbb{R})$。此处 $S$ 为单位圆，且对 $w\in\mathbb{R}^{2}$ 有 $P_{z}w=\left\langle z,w\right\rangle$。随后我们研究此类测度。例如，我们证明 $\nu$ 在各方向上是维数守恒的，且映射 $z\rightarrow P_{z}\nu$ 关于 $L^{q}(\mathbb{R})$ 的弱拓扑是连续的。