平面上自相似测度的绝对连续性

考虑由复平面上的相似变换组成的迭代函数系统，其形式为 $g_{i}(z) = \lambda_i z + t_i,\ \lambda_i, t_i \in \mathbb{C},\ |\lambda_i|<1, i=1,\ldots, k$。我们证明，在超临界区域中（平移与概率固定），对于几乎每一个 $(\lambda_1, \ldots, \lambda_k)$ 的选取，相应的自相似测度都是绝对连续的。这推广了 Shmerkin-Solomyak（齐次情形）与 Saglietti-Shmerkin-Solomyak（一维非齐次情形）的结果。作为证明的主要步骤，我们得到了关于平面上随机自相似测度的维数与幂次傅里叶衰减的结果，这些结果可能具有独立的意义。