具有傅里叶框架的测度的均匀性

我们研究了傅里叶框架，更一般地，不同概率测度的框架测度。我们证明，如果一个测度具有关联的框架测度，那么它必须具有一定的均匀性，即权重在其支撑集上分布相当均匀。更精确地说，通过考虑测度及其平移的某些绝对连续性性质，我们恢复了文献[Lai11]中得到的关于具有傅里叶框架的绝对连续测度$g\,dx$的刻画。此外，我们证明框架界被函数$g$的本性下确界和上确界推开。这也表明，如果存在支撑在集合$\Omega$上的绝对连续谱测度，那么它必须是$\Omega$上的标准勒贝格测度乘以一个常数。然后我们研究仿射迭代函数系统（IFS），证明如果一个无重叠的IFS允许一个框架测度，那么概率权重都相等。此外，我们还证明，如果自相似测度是绝对连续的，那么Łaba-Wang猜想成立。最后，我们将提出一种新方法来解决Liu和Wang关于形如${\mathcal G}(g,\Lambda,{\mathcal J})$的非均匀Gabor标准正交基结构的猜想。