无穷乘积测度的像测度与广义 Bernoulli 卷积

我们考察从概率空间 $(\Omega, F,\mu)$ 到概率空间 $(\Omega ^{*},F^{*},\mu ^{*})$ 的保测映射 $f$，其中 $\mu ^{*}=\mu (f^{-1})$。研究了 $f$ 上的一些条件，在这些条件下 $f$ 保持定义在 $(\Omega, F)$ 上的测度与相应像测度之间“奇异”与“绝对连续”的关系。我们将结果应用于研究随机变量 $\xi =\sum\limits^{\infty}_{k=1} \xi_k\lambda ^k$ 的分布，其中 $\lambda \in (0;1)$，且 $\xi_k$ 是独立但未必同分布的随机变量，以概率 $p_{ik}$ 取值 $i$，$i=0,1$。我们还详细研究了随机变量 $\psi = \sum\limits^{\infty}_{k=1} \xi _ka_k$ 分布的度量和拓扑以及分形性质，其中 $a_k>0$ 是收敛级数的项。