Bernoulli 卷积维数的统一下界

在本注记中，我们提出一种算法，以获得仿射迭代函数格式（含相似变换）的平稳测度的 Hausdorff 维数的统一下界，其最著名的例子是 Bernoulli 卷积。Bernoulli 卷积测度 $\mu_\lambda$ 是与随机变量 $\xi = \sum_{k=0}^\infty \xi_k\lambda^k$ 的分布律相对应的概率测度，其中 $\xi_k$ 是独立同分布的随机变量，以相等概率取 $-1$ 和 $1$，且 $\frac12 < \lambda < 1$。特别地，对于 Bernoulli 卷积，我们给出对所有 $\frac12<\lambda<1$ 的统一下界 $\dim_H(\mu_\lambda) \geq 0.96399$。