数字频率与 Bernoulli 卷积

众所周知，与黄金分割比相关的 Bernoulli 卷积 $\nu_{\beta}$ 的 Hausdorff 维数小于 1，即存在一个集合 $A$ 使得 $\nu_{\beta}(A)=1$ 且 $dim_H(A)<1$。我们显式地构造了这样一个集合 $A$，并讨论了我们的方法如何推广以证明其他 Bernoulli 卷积的奇异性。