(\alpha,\beta)-移位的具体集的Hausdorff维数

具体集是动力学系统中由Bowen提出的重要概念。Schmeling证明了使得相应 $\beta$-shift具有具体集的 $\beta>1$ 集合的Hausdorff维数为1。Hu等人证明了使得相应 $(-\beta)$-shift具有具体集的 $\beta>1$ 集合的Hausdorff维数为1。我们证明了使得相应 $(\alpha,\beta)$-shift具有具体集的 $(\alpha,\beta)\in[0,1)\times(1,\infty)$ 集合的Hausdorff维数为2。新的难点在于同时控制决定所属移位空间的两个关键符号序列。我们通过取参数空间中两个厚 Cantor 集的交集来实现这一点。