关于β动力系统收缩目标集赫尔曼测度的二分律
动力系统
2024-11-26 v1 数论
摘要
本文研究β动力系统中收缩目标集的赫尔曼测度。这些集合在性质上类似于经典加权与乘性逼近理论中的目标集。尽管关于这些集合的李贝鲁茨测度与赫尔曼维数理论已为人所熟知，但即便在一维情形下，赫尔曼测度理论仍未知晓。我们证明，这些集合的赫尔曼测度要么为零，要么为满测度，这取决于某个特定级数列的收敛或发散，从而为这些集合提供了相当完整的测度论描述。
引用
@article{arxiv.2411.16045,
title = {Dichotomy laws for the Hausdorff measure of shrinking target sets in $\beta$-dynamical systems},
author = {Yubin He},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.16045},
year = {2024}
}