与移动数字均值相关的水平集的豪斯多夫维数

在本文中，我们将引入并研究 $x\in[0,1]$ 在 $p$ 进制展开下的下移动数字均值 $\underline{M}(x)$ 与上移动数字均值 $\overline{M}(x)$，其中 $p\geq2$ 为整数。此外，对于满足 $0\leq\alpha\leq\beta\leq p-1$ 的每一对数值 $\alpha$ 和 $\beta$，我们确定了水平集 $$B(\alpha,\beta)=\left\{x\in [0,1]\colon \underline{M}(x)=\alpha,\overline{M}(x)=\beta\right\}$$ 的豪斯多夫维数。