所有超越参数的Bernoulli卷积的维数

参数为$\lambda\in(0,1)$的Bernoulli卷积$\nu_\lambda$是支撑在$\mathbf{R}$上的概率测度,它是随机变量$\sum\pm\lambda^n$的分布律,其中$\pm$为独立的公平抛硬币结果。我们证明对所有超越的$\lambda\in(1/2,1)$有$\dim\nu_\lambda=1$。