由多几何级数生成的无限伯努利卷积及其性质

本文致力于由正多几何级数生成的无限伯努利卷积，以及随机变量的概率分布，这些随机变量的数字在偶数基数 $s$ 的展开中（带有两个冗余数字）形成独立且同分布的随机变量序列。文章的主要对象是随机变量：$\xi=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{\xi_n}{s^n}$，其中 $(\xi_n)$ 为独立且同分布的随机变量序列，取值为 $0, 1, 2, \dots, s-1, s, s+1$，分别具有概率 $p_0$, $p_1$, $p_2, \dots, p_{s-1}, p_s, p_{s+1}$（$3 < s \in \mathbb{N}$）； $$\eta=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left[\frac{3\eta_{(n-1)(m+1)+1}}{s^n}+\sum\limits_{j=1}^{m} \frac{2\eta_{(n-1)(m+1)+1+j}}{s^n}\right]，$$其中 $(\eta_n)$ 为独立且同分布的随机变量序列，取值为 $0$ 和 $1$，分别具有概率 $q_0 > 0$ 和 $q_1 = 1 - q_0 > 0$。我们研究上述随机变量具有绝对连续或奇异分布的条件，以及其支集的拓扑、度量和分形性质。主要焦点在于谱为 Cantorval 的情况。