具有一致变化分布的随机停止最大值与和的最大值

设 $\{\xi_1,\xi_2,\ldots\}$ 为独立随机变量序列，$\eta$ 为独立于该序列的计数随机变量。另设 $S_0:=0$ 且 $S_n:=\xi_1+\xi_2+\cdots+\xi_n$（$n\geqslant1$）。我们考虑随机变量 $\{\xi_1,\xi_2,\ldots\}$ 与 $\eta$ 满足的条件，使得随机最大值 $\xi_{(\eta)}:=\max\{0,\xi_1,\xi_2,\ldots,\xi_{\eta}\}$ 与随机和的最大值 $S_{(\eta)}:=\max\{S_0,S_1,S_2,\ldots,S_{\eta}\}$ 的分布函数属于一致变化分布类。在我们的考虑中，随机变量 $\{\xi_1,\xi_2,\ldots\}$ 不必同分布。