关于独立随机变量几乎必然极值渐近行为

本文研究独立随机变量 $\bar{\xi}_n = \max_{1\leq i \leq n} \xi_i$ 的几乎必然渐近行为，其中 $\xi , \xi_1 , \xi_2 , \ldots$ 为离散同分布随机变量。该主题的一个主要结果涉及极限值的仪值律（LIL）以及下极限的三倍 logarithm 律（LTL）。但鉴于离散情形的特殊性，本文确立了 $\mathbf{P}(\bar{\xi}_n = a_n +l \quad\mbox{无限次发生}) =1$ 的必要且充分条件，其中 $a_n$ 为给定的递增整数序列，$l$ 为固定整数。值得注意的是，对于分布尾部接近泊松分布尾部或更快衰减的离散随机变量，本文的定理 1-3 相较于 LIL 和 LTL 更具信息性。对于几何分布（或尾部衰减得更慢的离散随机变量），给出定理 3 和定理 B，这些结果是 LIL 和 LTL 的重要补充。