随机环境中重尾分支过程的渐近行为

考虑随机环境中的重尾分支过程（记为 $Z_{n}$），在推断 $\mathbb{E}\log m(\xi_{0})=\infty$ 的条件下。我们证明：(1) 不存在适当的 $c_{n}$ 使得 $\{Z_{n}/c_{n}\}$ 具有适当的非退化极限；(2) 通过函数序列归一化，可获得适当极限，即 $y_{n}\left(\bar{\xi},Z_{n}(\bar{\xi})\right)$ 几乎必然收敛于随机变量 $Y(\bar{\xi})$，其中 $Y\in(0,1)~\eta$-a.s.；(3) 最后，我们给出 $\left\{\frac{U(\bar{\xi},Z_{n}(\bar{\xi}))}{c_n(\bar{\xi})}\right\}$ 几乎必然收敛的充要条件，其中 $U(\bar{\xi})$ 是可能依赖于 $\bar{\xi}$ 的缓变函数。