分支 Lévy 过程极值的大偏差与几乎必然收敛

在本文中，我们研究了超临界分支马尔可夫过程 $\{\mathbb{X}_t, t \ge0\}$ 的渐近行为，其空间运动为具有正则变化尾部的 Lévy 过程。最近，Ren 等人 [Appl. Probab. 61 (2024)] 研究了 $\{\mathbb{X}_t, t \ge0\}$ 极值的弱收敛。在本文中，我们建立了 $\{\mathbb{X}_t, t \ge0\}$ 的大偏差以及 $\mathbb{X}_t$ 最大值的一些几乎必然收敛结果。