独立随机过程的极值：一个点过程方法

对于每个 $n\geq 1$，令 ${X_{in}, \quad i \geq 1}$ 为非负连续随机过程 $X_{n}=(X_n(t))_{t\in T}$ 的独立副本，其中 $T$ 为紧度量空间。我们关注部分极大值过程 [\tilde M_n(u,t) =\max \{X_{in}(t), 1 \leq i\leq [nu]},\quad u\geq 0,\ t\in T.]，其中方括号 $[\,\cdot\,]$ 表示取整。在过程序列 $X_n$ 满足正则变化条件的假设下，我们证明当 $n\to\infty$ 时，部分极大值过程 $\tilde M_n$ 弱收敛到一个超极值过程 $\tilde M$。我们采用基于经验测度收敛的点过程方法。研究了极限过程的性质：我们刻画了其有限维分布，证明它满足齐次马尔可夫性质，并在某些情况下证明它是最大稳定的和自相似的。还考虑了更高阶次序统计量的收敛性。我们结合Kabluchko近期建立的关于高斯过程极值的一些结果，在对数正态过程类上说明了我们的结果。