平稳过程次序统计量的极值

设 $\{X_i(t),t\ge0\}, 1\le i\le n$ 为平稳过程 $\{X(t), t\ge0\}$ 的独立副本。对于给定的正常数 $u,T$，定义第 $r$ 个 conjunctions 集合 $C_{r,T,u}:= \{t\in [0,T]: X_{r:n}(t) > u\}$，其中 $X_{r:n}(t)$ 是 $X_1(t), \ldots , X_n(t), t\ge 0$ 的第 $r$ 大次序统计量。在许多应用（如脑成像和数字通信系统）中，人们关注的是 conjunctions 集合 $C_{r,T,u}$ 非空的概率近似值。通过对 $X$ 施加 Albin 条件，本文获得了当 $u$ 趋于无穷大时该概率的精确渐近展开。此外，我们建立了广义斜高斯过程上确界的尾部渐近性，以及平稳高斯过程最小次序统计量的 Gumbel 极限定理。作为副产品，我们推导了 Li 和 Shao 关于高斯随机向量最小值和最大值的正态比较引理的一个版本。