阈值依赖随机区间上某些高斯过程上确界的尾部渐近性

设 $\{X(t),t\ge0\}$ 为一个中心化高斯过程，$\gamma$ 为一个非负常数。本文研究了当 $u\to\infty$ 时，$P\{\underset{t\in [0,\mathcal{T}/u^\gamma]}\sup X(t)>u\}$ 的渐近性，其中 $\mathcal{T}$ 是一个与 $X$ 独立的非负随机变量。作为应用，我们推导了时间变换分数布朗运动风险过程的有限时间破产概率的渐近性。