带趋势的高斯过程的逗留时间

我们导出高于水平 $u\geq 0$ 的逗留时间的精确尾渐近 $$\mathbb{P}\left(v(u)\int_0^T \mathbb{I}(X(t)-ct>u)d t>x\right), \quad x\geq 0$$ 当 $u\to\infty$ 时，其中 $X$ 为具有连续样本路径的高斯过程，$c>0$，$v(u)$ 为 $u$ 的正函数且 $T\in (0,\infty]$。此外，我们分析 $$\tau_u(x):=\inf\left\{t\geq 0: v(u) \int_0^t \mathbb{I}(X(s)-cs>u)d s>x\right\},$$ 当 $u\to\infty$，$x\geq 0$ 时的渐近分布性质，其中 $\inf\emptyset=\infty$。本工作的发现通过一类具有平稳增量的高斯过程与一个自相似过程族的详细分析加以说明。