几类迭代过程上确界分布的渐近性

本文研究了某些类迭代随机过程 $\{X(Y(t)) : t \in [0, \infty)\}$ 的上确界分布的渐近行为，其中 $\{X(t) : t \in \mathbb{R} \}$ 是中心化高斯过程，$\{Y(t): t \in [0, \infty)\}$ 是与 $\{X(t)\}$ 独立且具有几乎必然连续样本轨道的随机过程。具体地，分析了当 $u \to \infty$ 时 $\mathbb{P}\left(\sup_{s \in [0,T]} X(Y(s)) > u\right)$ 的渐近行为（$T > 0$），以及对于某个适当选取的函数 $h(u)$ 的 $\lim_{u\to\infty} \mathbb{P}\left(\sup_{s \in [0, h(u)]} X(Y(s)) > u\right)$。作为示例，我们研究了迭代分数布朗运动过程的上确界分布的渐近行为。