具有平稳增量的自相似过程的路径上确界位置

在本文中，我们考虑具有平稳增量的自相似过程在固定区间内路径上确界位置的分布。为此，构造了一个点过程并研究了其与路径上确界位置分布的关系。利用该框架，我们证明该分布具有谱型表示，即它总是一组特殊绝对连续分布的混合，加上两个边界上的质点质量。建立了密度函数及其导数值的界。我们进一步以自相似 Lévy 过程为例进行讨论。本文多数结果可推广到一组随机位置，包括最大跳跃位置等。