谱正 Lévy 过程上确界的一个分布等式

设 $Y$ 为期望 $E Y_1<0$ 的谱正 Lévy 过程，$C$ 为具有有限期望的独立从属过程，且 $X=Y+C$。Huzak 等人 (Ann. Appl. Probab. 14 (2004) 1278--1397) 证明了一个有趣的分布等式：若 $E X_1<0$，则 $\sup_{0\le t <\infty}Y_t$ 与 $X$ 在首次因 $C$ 的跳跃而达到新上确界之前的上确界具有相同的分布。本文给出了该结果推广形式的一个替代证明，并解释了其成立的原因。