Lévy过程穿过曲线的爬行
概率论
2022-05-17 v1
摘要
若一个Lévy过程在其首次穿过某曲线的时刻以正概率到达该曲线，则称该Lévy过程穿过此曲线爬行。我们首先研究二元从属过程的这一性质。给定任意连续、非增且满足f(0)>0的函数f的图{(t,f(t)):t≥0}，我们给出了从0出发的二元从属过程(Y,Z)穿过该图爬行的表达式，用其更新函数以及分量Y和Z的漂移表示。我们将此结果应用于任意实Lévy过程在其同时达到其过去上确界的时刻穿过任意连续、非增函数的图爬行的概率。该概率涉及二元向上阶梯过程的更新函数的密度及其漂移系数。我们还研究了被条件化为保持为正的Lévy过程在其最后一次低于某函数图的穿越时刻爬行的情形。随后我们给出若干例子，并给出了关于稳定Ornstein-Uhlenbeck过程穿过固定水平的爬行概率的一个应用。我们在文中还提出了几个开放问题。
引用
@article{arxiv.2205.06865,
title = {Creeping of L\'evy processes through curves},
author = {Loïc Chaumont and Thomas Pellas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.06865},
year = {2022}
}