首次与末次穿越的精确与渐近 $n$ 元律
概率论
2009-07-02 v2
摘要
理解 Lévy 过程首次以及末次穿越常数障碍的时空特征，是应用概率论中许多模型的核心问题，如排队论、金融与精算数学、最优停止问题、分支过程理论等。在 \cite{KD} 中，对一般 Lévy 过程在首次向下穿越固定水平时建立了一个新的五元律。本文利用该五元律，为 Lévy 过程、条件保持正的 Lévy 过程以及正自相似 Markov 过程在首次和末次穿越固定水平时建立了一族相关的联合律，我们称之为 元律。其中整数 的典型取值范围为三至七。此外，我们研究了渐近越界与欠越分布，并将其与从原点出发的正自相似 Markov 过程的越界与欠越分布相关联。尽管借助 Lamperti 变换，Lévy 过程与正自相似 Markov 过程的 元律之间的关系是直接的，但通过将（条件）稳定过程同时作为（条件）Lévy 过程和正自相似 Markov 过程来交替运用，我们得到了所谓 Lamperti 稳定 Lévy 过程的一组完全显式的首次与末次穿越恒等式。这进一步引出了一族更一般的 Lévy 过程，我们称之为超几何 Lévy 过程，对其可考虑类似的显式恒等式。
引用
@article{arxiv.0811.3075,
title = {Exact and asymptotic $n$-tuple laws at first and last passage},
author = {A. Kyprianou and J. C. Pardo and V. Rivero},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.3075},
year = {2009}
}