非对称Lévy飞行的首达性质

Lévy飞行是典型的广义随机游走过程，其独立平稳增量——“跳跃步长”——取自具有长尾幂律渐近行为的α-稳定跳跃步长分布。因此，Lévy飞行的方差发散，其轨迹以偶尔出现的极长跳跃为特征。这种长跳跃显著降低了重访先前访问点的概率，使得Lévy飞行在一维和二维空间中成为高效的搜索过程。为进一步量化其作为随机搜索策略的精确性质，我们在此研究了一维半无限和有界域中，对称与非对称跳跃步长分布下Lévy飞行的首达时间性质。为获得这些情形下首达时间的完整概率密度函数，我们采用了两种互补方法。一种方法基于概率密度函数的空间分数阶扩散方程，由此得到不同稳定指数α和偏斜度（非对称性）参数β下的生存概率。另一种方法基于具有α-稳定驱动噪声的随机朗之万方程。两种方法在显式计算和数值评估上各有优缺点，而涉及两种方法的互补途径将对具体应用有益。我们还利用了关于具有独立增量过程的斯科罗霍德定理，并证明数值结果与首达时间概率密度函数的解析表达式吻合良好。