带漂移的跳跃过程的第一次到达性质：一般情况
统计力学
2026-03-25 v2 数学物理
math.MP
概率论
摘要
我们研究带常数漂移的跳跃过程的第一次到达性质, 其中跳跃幅度与到达时间间隔遵循任意 light-tailed 分布且具有光滑密度. 通过映射到有效离散时间随机漫步, 我们识别出漂移强度决定的三种 regime: 生存(弱漂移)、吸收(强漂移)与临界. 我们推导了生存与吸收 regime 中指数衰减率的显式表达式, 并在临界点处 characterize 代数衰减. 我们也获得了当过程起点接近原点或远离原点时, 平均第一次到达时间、跳跃次数及其方差的渐近行为.
引用
@article{arxiv.2510.17988,
title = {First-passage properties of the jump process with a drift. The general case},
author = {Ivan N. Burenev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.17988},
year = {2026}
}
备注
65 pages, 17 figures, accepted version