布朗运动的首达时间:两段意外的旅程

具有漂移$\mu$且受位于水平$a>0$吸收壁捕获的布朗粒子的首达时间(FPT)$T_a$的分布是已知的,由其密度$\gamma(t) = \frac{a}{\sqrt{2 \pi t^3} } e^{-\frac{(a-\mu t)^2}{2 t}}, t>0$给出,该密度仅在$\mu \geq 0$时归一化。本文证明了另外两类扩散过程(一类含一个参数,另一类含两个参数)的存在,当$\mu <0$时它们具有相同的首达时间分布。对两者,我们确定了转移密度并深入研究了这些过程。一个重要的含义是,首达时间分布并不能指示该过程源于漂移布朗运动还是本文给出的新过程之一。